Loss Reserving Methods

손실 준비금(Loss Reserving)은 보험사가 미래의 클레임 지급을 충당하기 위해 필요한 자금을 예측하는 과정으로, 보험사의 재무 건전성에 매우 중요한 역할을 합니다. 여기서는 Basic Chain Ladder부터 다양한 확장 및 대안적 방법들, 그리고 최신의 Generalized DeepTriangle까지의 주요 방법론을 설명합니다.

1. Basic Chain Ladder Method

Chain Ladder는 손실 준비금 예측의 가장 기본적인 방법으로, 과거의 클레임 발전 패턴을 바탕으로 미래 클레임을 예측합니다.

• 핵심 개념:
  • 사고 연도(Accident Year)와 발전 연도(Development Year) 데이터를 사용하여 발전 계수를 추정하고, 이를 통해 미래의 클레임을 예측합니다.
  • LDF의 계산: \(f_j = \frac{\sum_{i=1}^{n-j} C_{i, j+1}}{\sum_{i=1}^{n-j} C_{i, j}}\)
  • 예측 손해액: \(\hat{C}{i, n} = C{i, k_i} \times \prod_{j=k_i}^{n-1} f_j\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 계산이 간단하고 빠르며, 데이터 요구가 비교적 낮습니다.
  • 단점: 과거 패턴에 의존하여 데이터 변동성이나 이상값에 민감하지 않으며, 비정상적인 데이터에 대해서는 정확도가 떨어질 수 있습니다.

2. Mack’s Chain Ladder

Mack’s Chain Ladder는 Chain Ladder의 확률론적 확장으로, 손실 준비금의 평균 추정치와 그 변동성을 평가할 수 있습니다.

• 핵심 개념:
  • Mack 모델은 Chain Ladder의 발전 계수를 사용하면서 각 계수의 분산을 추정하여 손실 준비금의 신뢰 구간을 제공합니다. 이를 통해 변동성을 고려한 예측이 가능하며, 리스크 분석에 유용합니다.
  • LDF의 분산 추정은: \(\text{Var}(f_j) = \frac{1}{n - j} \sum_{i=1}^{n-j} \left( \frac{C_{i, j+1}}{C_{i, j}} - f_j \right)^2\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 손실 준비금의 평균과 변동성을 동시에 제공하여, 리스크 관리와 자본 적정성 평가에 유리합니다.
  • 단점: 발전 계수의 추정에 오류가 있을 경우, 전체 결과의 신뢰성이 저하될 수 있습니다.

3. Bootstrap Chain Ladder

Bootstrap Chain Ladder는 Mack’s Chain Ladder의 변동성을 더 명확하게 평가하기 위해 부트스트랩 기법을 적용한 방법입니다.

• 작동 방식:
  • 기존 Chain Ladder 방식으로 발전 계수를 계산한 후, 부트스트랩을 통해 데이터의 표본을 반복적으로 추출하여 손실 준비금의 분포를 추정합니다.
  • 이 방법은 손실 준비금의 신뢰 구간을 제공하여, 보다 확률론적인 손실 준비금 추정을 가능하게 합니다.
  • 부트스트랩 샘플을 통한 예측: \(\hat{C}^{(b)}{i, n} = C^{(b)}{i, k_i} \times \prod_{j=k_i}^{n-1} f^{(b)}_j\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 부트스트랩을 통해 다양한 상황을 시뮬레이션하여 예측의 신뢰성을 높입니다.
  • 단점: 계산 비용이 크며, 무작위성에 의한 오차가 있을 수 있습니다.

4. Bornhuetter-Ferguson Method

Bornhuetter-Ferguson 방법은 Chain Ladder 방식과 기대 손실 비율을 결합하여, 초기 데이터가 부족하거나 이상치가 있을 때 더 안정적인 손실 준비금을 예측하는 기법입니다.

• 핵심 개념:
  • 초기 발전이 적은 사고 연도의 경우, Chain Ladder에 의존하기보다 예상 손실 비율에 기반해 초기 준비금을 설정합니다. 과거 데이터에 의존하지 않고 외부 정보를 더 많이 반영할 수 있어, 특히 신규 사업이나 초기 데이터가 부족한 경우에 유용합니다.
  • 초기 준비금 설정: \(\hat{C}\_{i, n} = (1 - \hat{f}\_i) \times E\[\text{Ultimate Loss}\] + \hat{f}\_i \times \text{Reported Loss}\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 초기 데이터의 부족이나 이상값에 대한 민감도가 낮으며, 예측이 안정적입니다.
  • 단점: 예상 손실 비율의 주관적 결정이 예측의 정확성에 영향을 미칠 수 있습니다.

5. Munich Chain Ladder

Munich Chain Ladder (MCL)는 보험 포트폴리오 간의 상관 관계를 반영한 방법으로, 여러 비즈니스 라인에서 발생하는 클레임의 상호 의존성을 고려한 예측을 제공합니다.

• 핵심 개념:
  • MCL은 상관 계수를 활용하여 여러 사업 라인 간의 클레임 데이터를 통합 모델링합니다. 이를 통해 각 라인의 손실 준비금뿐만 아니라 상호 연관된 리스크를 동시에 평가할 수 있습니다.
  • 상관된 리스크를 고려한 LDF 계산: \(\text{Cov}(C_{ij}, C_{kl}) = \rho_{ij, kl} \times \sigma_{C_{ij}} \times \sigma_{C_{kl}}\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 상관된 리스크를 반영하여 보다 종합적인 손실 준비금 예측이 가능하며, 포트폴리오 수준의 리스크 관리에 적합합니다.
  • 단점: 상관 계수 추정의 정확성이 낮을 경우 예측의 왜곡이 발생할 수 있습니다.

6. Generalized Linear Models (GLM)

GLM은 다양한 변수와 데이터 구조를 반영할 수 있는 회귀 분석 기법으로, 손실 준비금 예측에 활용됩니다.

• 핵심 개념:
  • GLM은 데이터의 다양한 특성을 반영하기 위해 적절한 링크 함수와 분포를 선택하여 회귀 모델을 구축합니다.
  • 클레임 빈도와 심각도를 동시에 고려할 수 있으며, 비선형적 관계도 다룰 수 있습니다.
  • 회귀 모델 구축: \(g(E[Y_{ij}]) = \beta_0 + \alpha_i + \beta_j\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 복잡한 데이터 구조를 처리할 수 있고, 다양한 입력 변수를 통합할 수 있습니다.
  • 단점: 과적합의 위험이 존재하며, 모델 해석이 어렵고 설명력이 떨어질 수 있습니다.

7. DeepTriangle

DeepTriangle은 딥러닝을 활용하여 손실 준비금을 추정하는 최신 방법론입니다. 신경망을 사용하여 기존의 체인-사다리 방식의 한계를 극복하고, 다중 작업 학습(Multi-task Learning)을 통해 다양한 입력 변수를 처리할 수 있습니다.

• 핵심 개념:
  • 여러 회사의 데이터를 하나의 모델에서 통합하여 예측하며, 클레임 건수나 경제 지표와 같은 다양한 입력 데이터를 포함할 수 있습니다.
  • 자동화된 예측과 모델 업데이트가 가능하여 보험사의 실시간 의사결정에 도움을 줍니다.
  • 다중 작업 학습을 통한 예측: \(\hat{C}{t+1} = f{\text{NN}}(\mathbf{x}_t, \theta)\)
• 장점과 단점:
  • 장점: 기존의 확률론적 모델보다 (논문의 데이터에서) 예측 정확도가 높고, 대규모 데이터를 처리하는 데 적합합니다.
  • 단점: 초기 데이터 준비와 학습에 많은 자원과 시간이 필요합니다.

8. Generalized DeepTriangle

Generalized DeepTriangle은 DeepTriangle의 확장된 버전으로, 복잡한 데이터와 비선형 관계를 처리할 수 있는 강화된 모델입니다.

• 핵심 개념:
  • 범주형 임베딩과 지속적인 가중치 업데이트를 통해 회사별 데이터와 변수들을 효과적으로 처리합니다.
  • 하이퍼파라미터 튜닝과 고급 학습 기법을 활용하여 예측 성능을 최적화합니다.
  • 모델 학습과 하이퍼 파라미터 튜닝: \(\hat{C}{T} = g{\text{NN}}(\mathbf{X}, \theta^*)\)
• 결론:
  • 이 모델은 보험사의 손실 준비금 추정에 있어 새로운 표준을 제시하며, 변동성이 큰 데이터 환경에서도 높은 성능을 제공합니다.

이러한 방법론들은 각각의 특성과 장단점을 가지고 있어, 특정 상황과 데이터 특성에 따라 적절히 적용될 수 있습니다. 각 방법은 손실 준비금 추정의 정밀도와 효율성을 높이는 데 중요한 역할을 하며, 보험사의 재무 건전성과 리스크 관리에 기여하고 있습니다.